ノート/一般化調和解析（２）

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一般化調和解析による音階抽出（２） †

サンプリング周波数　44100Hz　（帯域　22050Hz）
フレーム標本点数　1024点、　フレーム長　23mS

RWCの音源サンプルからきらきら星の先頭部分を、１拍ずつに手で分解したものを、一般化調和解析で分析してみる。
表内の項目は、周波数Hz(音程), パワー(log)　である。

kira1.wav (C5, 523.25Hz + C3, 130.81Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	524Hz(C5), 19.074	523Hz(C5), 19.114	522Hz(C5), 18.906	522Hz(C5), 18.656	522Hz(C5), 18.376	522Hz(C5), 18.114
成分2	1046Hz(C6), 17.246	1045Hz(C6), 16.895	129Hz(C3), 16.791	130Hz(C3), 16.833	131Hz(C3), 16.585	130Hz(C3), 16.325
成分3	1570Hz(G6), 16.322	134Hz(C3), 16.31	1045Hz(C6), 16.546	1045Hz(C6), 16.304	1046Hz(C6), 16.093	1047Hz(C6), 15.89
成分4		1574Hz(G6), 16.143			264Hz(C4), 15.69	264Hz(C4), 15.679

kira2.wav (C5, 523.25Hz + C4, 261.62Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	522Hz(C5), 19.556	522Hz(C5), 19.247	520Hz(C5), 19.161	521Hz(C5), 18.883	521Hz(C5), 18.656	523Hz(C5), 18.416
成分2	1046Hz(C6), 17.792	261Hz(C4), 18.039	261Hz(C4), 18.348	263Hz(C4), 17.933	262Hz(C4), 17.866	261Hz(C4), 17.846
成分3	1571Hz(G6), 16.858	1044Hz(C6), 17.452	1046Hz(C6), 17.194	1047Hz(C6),17.025	1048Hz(C6), 16.822	1048Hz(C6), 16.597
成分4		1572Hz(G6), 16.491

kira3.wav (G5, 783.99Hz + E4, 329.62Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	784Hz(G5), 18.714	786Hz(G5), 18.595	785Hz(G5), 18.495	785Hz(G5), 18.303	784Hz(G5), 18.221	783Hz(G5), 18.066
成分2	327Hz(E4), 17.523	330Hz(E4), 17.389	330Hz(E4), 17.118	330Hz(E4), 16.998	329Hz(E4), 17.012	329Hz(E4), 16.834
成分3	1572Hz(G6), 17.181	1570Hz(G6), 16.931	1569Hz(G6), 16.915	1569Hz(G6),16.885	1571Hz(G6), 16.794	1572Hz(G6), 16.521
成分4		661Hz(E5), 15.92	661Hz(E5), 15.556	658Hz(E5), 15.548	657Hz(E5), 15.541	658Hz(E5), 15.585

kira4.wav (G5, 783.99Hz + C4, 261.62Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	786Hz(G5), 19.031	785Hz(G5), 18.858	784Hz(G5), 18.748	784Hz(G5), 18.569	784Hz(G5), 18.395	784Hz(G5), 18.281
成分2	261Hz(C4), 17.524	258Hz(C4), 17.558	264Hz(C4), 17.397	263Hz(C4), 17.08	263Hz(C4), 17.155	262Hz(C4), 17.05
成分3	1571Hz(G6), 17.15	1572Hz(G6), 17.068	1571Hz(G6), 16.971	1570Hz(G6), 16.76	1569Hz(G6), 16.524	1569Hz(G6), 16.29
成分4			523Hz(C5), 15.871	525Hz(C5), 15.589	522Hz(C5), 15.648	521Hz(C5), 15.619

kira5.wav (A5, 880.00Hz + F4, 349.22Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	880Hz(A5), 18.821	880Hz(A5), 18.782	881Hz(A5), 18.644	880Hz(A5), 18.44	880Hz(A5), 18.248	879Hz(A5), 18.032
成分2	1765Hz(A6), 17.386	346Hz(F4), 17.508	351Hz(F4), 17.031	350Hz(F4), 16.949	1761Hz(A6), 17.076	348Hz(F4), 16.728
成分3	782Hz(G5), 16.879	1762Hz(A6), 17.118	1765Hz(A6), 16.696	1763Hz(A6), 16.864	348Hz(F4), 16.814	1764Hz(A6), 16.297
成分4	336Hz(E4), 16.402	782Hz(G5), 16.302	782Hz(G5), 15.846	703Hz(F5), 15.456	701Hz(F5), 15.543	701Hz(F5), 15.462

kira6.wav (A5, 880.00Hz + C4, 261.62Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	884Hz(A5), 18.883	881Hz(A5), 18.702	880Hz(A5), 18.583	880Hz(A5), 18.398	879Hz(A5), 18.129	879Hz(A5), 18.049
成分2	1764Hz(A6), 16.949	259Hz(C4), 17.461	260Hz(C4), 17.202	262Hz(C4), 16.873	261Hz(C4), 16.911	260Hz(C4), 16.813
成分3	264Hz(C4), 16.504	1764Hz(A6), 16.92	1763Hz(A6), 16.939	1764Hz(A6), 16.852	1763Hz(A6), 16.717	1763Hz(A6), 16.391
成分4			522Hz(C5), 15.636	523Hz(C5), 15.425	523Hz(C5), 15.288	523Hz(C5), 15.357

kira7.wav (G5, 783.99Hz + E4, 329.62Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	783Hz(G5), 18.616	783Hz(G5), 18.491	784Hz(G5), 18.254	784Hz(G5), 18.041	785Hz(G5), 17.916	784Hz(G5), 17.722
成分2	262Hz(C4), 17.355	260Hz(C4), 17.505	263Hz(C4), 17.148	261Hz(C4), 16.951	261Hz(C4), 17.086	259Hz(C4), 16.843
成分3	1573Hz(G6), 16.799	1571Hz(G6), 16.8	1571Hz(G6), 16.901	1571Hz(G6), 16.853	1570Hz(G6), 16.536	1570Hz(G6), 16.139
成分4		521Hz(C5), 16.043	522Hz(C5), 15.633	523Hz(C5), 15.524	523Hz(C5), 15.468	522Hz(C5), 15.472

kira8.wav (G5, 783.99Hz + C4, 261.62Hz)

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	788Hz(G5), 18.795	783Hz(G5), 18.571	783Hz(G5), 18.465	784Hz(G5), 18.215	783Hz(G5), 17.994	784Hz(G5), 17.85
成分2	1570Hz(G6), 16.849	261Hz(C4), 17.668	261Hz(C4), 17.352	263Hz(C4), 16.981	264Hz(C4), 17.106	261Hz(C4), 16.911
成分3	252Hz(B3), 16.554	1572Hz(G6), 16.798	1572Hz(G6), 16.78	1571Hz(G6), 16.937	1571Hz(G6), 16.762	1570Hz(G6), 16.406
成分4			523Hz(C5), 15.817	522Hz(C5), 15.587	523Hz(C5), 15.454	523Hz(C5), 15.503

ここまでで分かったことは、

ピアノ２声程度の重なりであれば、周波数はかなり正確に推定できそうだ。
- 一般調和解析を使うと、かなりきれいに（FFTと違って裾野の広がり無しに、単一周波数に）周波数分解できる。
パワー値の大きさの順に並べれば、およその基本波の状況は推定できそうだ。
- もっと声部が増えたときは、現在でも倍音のパワー値が基本波に近いので、弱い声部の基本波のパワーを越えてしまい、分離できなくなるだろう。
倍音比率の情報は使っておらず、最大パワーが基本波というルールだけで見ているが、それはいずれ対応しきれなくなる。
- 特に、オクターブ離れた声部を重ねた場合、区別がつかないはずで、パワーの差だけでは、単音で高調波が出ているのか、オクターブ差で２音鳴っているかの区別をするのは、限度があるだろう。
- もし、高調波の組成がある程度分かっていれば（楽器に依る）、音の分離をできるだろうが、一般には仮定したくない。また同じ楽器でも高音域と低音域で高調波組成が異なるだろう。更には、持続する音の場合、初めと終りで音色が変化する可能性もある。

倍音比率が同じだと仮定して、複数音を分離することを考える。但し比率の数字は（事前に既知とは）仮定しない。

kira1

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	524Hz(C5),1.19e+19	523Hz(C5),1.30e+19	522Hz(C5),8.05e+18	522Hz(C5),4.53e+18	522Hz(C5),2.38e+18	522Hz(C5),1.30e+18
成分2	1046Hz(C6),1.76e+17	1045Hz(C6),7.85e+16	129Hz(C3),6.18e+16	130Hz(C3),6.81e+16	131Hz(C3),3.85e+16	130Hz(C3),2.11e+16
成分3	1570Hz(G6),2.10e+16	134Hz(C3),2.04e+16	1045Hz(C6),3.52e+16	1045Hz(C6),2.01e+16	1046Hz(C6),1.24e+16	1047Hz(C6),7.76e+15
成分4		1574Hz(G6),1.39e+16	264Hz(C4),4.27e+15	264Hz(C4),3.47e+15	264Hz(C4),4.90e+15	264Hz(C4),4.78e+15
成分5		269Hz(C1),8.89e+15
成分6

kira2

frame	1	2	3	4	5	6
成分1	522Hz(C5),3.60e+19	522Hz(C5),1.77e+19	520Hz(C5),1.45e+19	521Hz(C5),7.64e+18	521Hz(C5),4.53e+18	523Hz(C5),2.61e+18
成分2	1046Hz(C6),6.19e+17	261Hz(C4),1.09e+18	261Hz(C4),2.23e+18	263Hz(C4),8.57e+17	262Hz(C4),7.35e+17	261Hz(C4),7.01e+17
成分3	1571Hz(G6),7.21e+16	1044Hz(C6),2.83e+17	1046Hz(C6),1.56e+17	1047Hz(C6),1.06e+17	1048Hz(C6),6.64e+16	1048Hz(C6),3.95e+16
成分4		1572Hz(G6),3.10e+16	1572Hz(G6),5.98e+15	2109Hz(C7),2.95e+15
成分5
成分6