ノート/時系列分析

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自信ないので
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確率過程で考える。

定常確率過程（弱定常性）
　すべての時点で平均と分散が一定（変わらない）、かつ
　２時点間の自己共分散、自己相関係数が、時間軸の絶対的位置に依らず、２時点間の間隔のみに依存する。

標本（試行結果を集めたデータ）から、確率過程のパラメタを推定すること
　定常過程であれば、推定できる
　　標本の算術平均を定常平均、標本分散を定常分散と推定する
　　自己共分散は、標本中で時刻の絶対値に依らず任意tの時刻tとt+kのデータ組の標本共分散として推定する

自己共分散／分散　＝　自己相関係数
　定常過程ではtによらないので、自己相関係数はkのみの関数となる。「自己相関関数」と呼ぶ。
　標本上で計算したものを、「標本自己相関関数」（標本コレログラム）と呼ぶ。

ラグ演算子

差分方程式（１階、Ｎ階）
　Ｎ階：　過去Ｎ時間前までの状態が、現状を決める

　$y_t = φ_1 y_{t-1} + φ_2 y_{t-2} + \dots + φ_N y_{t-N} + w_t $

　この解を求めるには、N次方程式（特性方程式）

　　　$λ^N = φ_1 λ^{N-1} + φ_2 λ^{N-2} + \dots + φ_{N-1} λ + φ_N $

　の解 $λ_k$ を求め、$|λ_k| < 1$ を確認する。

線形定常過程
　現在が、過去の確率変数の線形和とホワイトノイズの加重和になっているような定常過程

　ホワイトノイズは、
　　　平均＝０、分散がすべての時点で一定、異なる時点間の共分散はすべて０。

Trend Estimation　　　傾向推定

時系列解析