ノート/ノート
訪問者　1782 　　最終更新　2008-06-24 (火) 11:01:06

遅延は距離的か？ †

ネットワーク上の遅延を距離とみなせるのか？
理想的には、各ノード間の遅延を（２次元平面状の）距離でモデルできれば、 いろいろなことが考えやすくなるだろう。
でも、２次元平面になっているのか？もう少し緩めるとしても、距離の条件 である「三角形の２辺の長さの和は、残りの１辺より長い」が成り立つのか？

≪前提の一言≫遅延は輻輳などの状況を考えると大きく振れるのだが、ここでは それは無視する。日現実ではあるが、出発点として「回線上に他には通信がない、 ルータの負荷もゼロである」と考えておく。

ネット側にも制約を設けなければならない。極端な例として全てが片方向通信しか 出来ないようなリンクの場合では、簡単に成り立たなくなるだろう。

A ---(遅延1)---> B ---(遅延1)---> C
^                                 |
+--------------(遅延3)------------+

のようなネットワークは存在する（たとえばA->B, B->Cは地上回線、 C->Aは衛星回線）が、上記の条件は成り立たなくなる。

では、通信が必ず双方向で、両方向の遅延がほぼ同じとするとどうなるだろうか？ 両方向で同一とすれば、グラフは指向性である必要はなく、無向性でよい。 点ＸからＹへの経路が複数ある場合、（通常のネットワークでの選択として） その中の最短の経路を選択するとしよう。つまり無向性グラフ上の最短経路を 「距離」とするときの問題となる。（これはほぼ自明か？）

最短経路というところがミソになろう。点Ａ，Ｂ，Ｃ間の距離を考えるとき、 もしＡ−Ｃの距離として、Ａから直接Ｃへ行く経路が長く、Ａ−Ｂ−Ｃのように Ｂを経由する方が短いとしたら、Ａ−Ｃの距離としてＡ−Ｂ−Ｃの距離を採用する ことになる（最短経路だから）。だから必ず、Ａ−Ｃの距離はＡ−Ｂ−Ｃの距離 と等しいかそれより短い。

というわけで、安心して三角形の性質は信じてよさそうだ。でも、平面に置けるとは 限らない。たとえば、辺ＡＢを共通とする正三角形ＡＢＣ，ＡＢＤがあって、 ＣＤ間の距離も１だったら、正四面体になってしまう。ＣＤ間の距離がちょうど ルート２で無い限り、それより長くても短くても平面にはならないだろう。短ければ 普通見慣れた立体になる。長いと？？

現実には、長い方がよく起こりそうだ。ＣＤがまっすぐだと思うからいけないので、 回線が少し寄り道していれば長くなるだろう。他方、物理的に平面状にＡＢＣＤが 配置されていると、ＣＤが物理的な距離より短くなることは難しかろう。

というわけで、双方向回線とし、最短経路を選ぶとしても、平面ではモデル化 できない、少なくともしづらいケースがある、と思う。

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Last-modified: 2008-06-24 (火) 11:01:06 (5391d)